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El consultorio de Erasmus Cefeido - Mar, 22/01/2013

Si usted es de los que acostumbra a leer temas de astronomía, ya sea a nivel profesional o divulgativo, seguro que se ha encontrado más de una vez con el término “desplazamiento al rojo” o “redshift”, un anglicismo frecuentemente utilizado en el ámbito astronómico. Y no es de extrañar, porque se trata de un concepto fundamental y clave en astrofísica. Y seguro que, en referencia a este concepto, ha leído más de un artículo o visto vídeos de divulgación -incluido el que precede a este post- en el que palabras como trenes, efecto Doppler y expansión del Universo aparecen ligados al concepto de desplazamiento al rojo de la manera más natural, como si fuera de lo más lógico empezar con trenes y acabar hablando de la expansión acelerada del universo. En realidad, esto no es algo tan descabellado, aunque quizá deberíamos ir por partes.

 

Redshift, una definición

Comencemos con una definición (¡aviso!: se incluyen fórmulas matemáticas sencillas, si lo desea puede dejar de leer).

Supongamos un objeto astronómico (estrella, galaxia, planeta, etc.) que emite radiación electromagnética a una determinada longitud de onda, por ejemplo la correspondiente a una transición específica de un elemento químico (*). Consideremos también a un hipotético observador situado a una determinada distancia de dicho objeto. 

Llamemos λemitida a la longitud de onda de la radiación emitida por el objeto astronómico (sería más correcto definirla como la longitud de onda medida por un observador comóvil y adyacente al objeto, pero no vamos a complicar más las cosas), y sea λobservada la longitud de onda de dicha radiación cuando es medida por nuestro observador. Definimos la cantidad z como la diferencia relativa entre ambas longitudes de onda, o expresado matemáticamente:

 

z  = (λobservada – λemitida) / λemitida

 

Si z es positivo quiere decir que la longitud de onda medida por nuestro observador es mayor que la realmente emitida por el objeto, es decir, a su ojos el objeto aparecerá enrojecido y la emisión correspondiente a la transición del elemento químico en cuestión estará desplazada a la parte más roja del espectro electromagnético. En este caso tenemos un redshift.

Por el contrario, si z es negativo, quiere decir que el observador ve una radiación con menor longitud de onda, es decir, observará un objeto más azulado y tendremos entonces un desplazamiento al azul, o en su correspondiente anglicismo, un blueshift.

 

Supongamos ahora que el observador distante somos nosotros, situados en nuestro magnifico telescopio. El redshift o blueshift es una cantidad que podemos asociar a cada objeto astronómico simplemente comparando la longitud de onda de la radiación emitida en una o varias transiciones químicas con respecto a la que observamos en nuestro detector. Pero aquí surgen dos preguntas: ¿cómo puedo saber cuál es la longitud de onda emitida?, y sobre todo ¿por qué diablos tiene que ser diferente la radiación que emite un objeto astronómico con respecto a la que observamos en tierra? Intentemos responder a estas cuestiones.

Determinando el redshift

Si asumimos que la física que gobierna los procesos radiativos es la misma tanto en nuestro planeta como en cualquier punto del universo, podemos suponer que una transición química determinada, por ejemplo una línea de emisión del hidrógeno, se emitirá en la misma longitud de onda en un laboratorio terrestre que en una nube de gas en el brazo espiral de una galaxia, por poner un ejemplo astronómico. 

Por continuar con el mismo ejemplo, imaginemos que tomamos un espectro de dicha galaxia. Una vez calibrado correctamente, podremos identificar las líneas del hidrógeno o de cualquier otro elemento químico que se halle presente en dicho espectro y comparar sus longitudes de onda con las que obtendríamos de haber tomado el espectro de dichos elementos en un laboratorio terrestre (existen multitud de bases de datos con esta información).

Por tanto, calcular el redshift z de un objeto astronómico implica básicamente identificar líneas en su espectro a partir de algún patrón característico y asociarlas a unas determinadas transiciones químicas, lo que en algunos casos puede ser un proceso bastante complejo y que exige de un gran pericia y experiencia por parte del astrónomo.

 

Espectro de una galaxia. Se identifican líneas correspondientes a las transiciónes de diferentes especies químicas, como oxígeno o hidrógeno.

 

Vale, pero ¿qué es el redshift?: movimiento, gravedad y expansión

De momento solo hemos definido matemáticamente el redshift z: una cantidad que mide el desplazamiento en el espectro emitido por un objeto respecto al observado en tierra. Pero, ¿por qué se produce este desplazamiento? ¿cuál es la causa física que genera el redshift o el blueshift de los objetos astronómicos? ¿qué causa que la longitud de onda de un fotón se modifique durante su viaje desde la fuente emisora hasta que llega a nuestro detector? Y, sobre todo: ¿qué información útil puede darnos la medida del redshift?

Desde un punto de vista físico hay tres causas posibles, que conducen al desplazamiento en longitudes de onda del espectro de un objeto astronómico: movimiento, gravedad y expansión.

 

Movimiento.  El efecto Doppler 

Es la causa más común de desplazamiento al rojo o al azul: un objeto emisor que se aleja o se acerca con respecto al observador.

Se debe a la naturaleza ondulatoria de la radiación electromagnética. Cuando un objeto emisor se acerca a nosotros, recibimos los sucesivos frentes de onda que componen la emisión separados en un intervalo de tiempo cada vez menor, así que observamos dicha radiación con una frecuencia mayor que la emitida o, lo que es lo mismo, con una longitud de onda más corta y, por tanto, desplazada al azul. El efecto contrario se observa si el objeto emisor se aleja de nosotros. En este caso, los frentes de onda se reciben más espaciados en el tiempo, lo que se traduce en un enrojecimiento de la radiación observada.

Este fenómeno, exclusivamente debido a la diferencia de velocidad entre objeto emisor y observador, se denomina efecto Doppler. Sí, el mismo de las sirenas de los trenes, ya que el efecto Doppler se da en cualquier tipo transmisión en forma de onda, como puede ser el sonido.

Así pues, en este caso, z tiene una relación directa con la velocidad de la fuente emisora, y su medida es una herramienta extraordinaria para medir movimientos en el universo.

Redshift provocado por efecto Doppler. Si la fuente se dirige hacia el emisor, este observará un desplazamiento al azul (blueshift), por el contrario si la fuente se aleja, el observador detectará un desplazamiento al rojo (redshift) respecto a la emisión que observaría en caso de estar en reposo relativo con la fuente.

 

Gracias al efecto Doppler y a su relación con el parámetro observable del redshift hemos podido determinar velocidades y movimientos de objetos astronómicos imposibles de obtener por otros métodos. Así, nos ha permitido obtener movimientos estelares y curvas de rotación en las galaxias (lo que dio lugar al descubrimiento y confirmación de la materia oscura), detectar exoplanteas mediante el método de las velocidades radiales y estudiar movimientos planetarios, desplazamientos en nuestra galaxia, la dinámica de las grandes asociaciones galácticas y un larguísimo etcétera. 

Pero el efecto Doppler no es la única causa de desplazamiento en la radiación de un objeto astronómico.

 

Gravedad. Redshift gravitatorio

Una de las conclusiones más fascinantes de la teoría de la relatividad general de Einstein establece que la radiación electromagnética también se ve afectada por la presencia de un campo gravitatorio, al igual que la masa. Esta influencia puede afectar de manera directa a la longitud de onda que observamos en la radiación emitida por un objeto sometido a un intenso campo gravitatorio y provoca un desplazamiento en el espectro observado.

En este caso hablamos redshift gravitacional y su causa nada tiene que ver con el movimiento y velocidad del objeto emisor, sino con el campo gravitatorio en el que está sumergido: cuanto más intenso sea este campo respecto al del observador, mayor será el desplazamiento al rojo observado por este. Digamos que la radiación sufre una pérdida de energía o enrojecimiento cuando tiene que “escapar” de un campo gravitatorio intenso, mientras que por el contrario, si es el campo gravitatorio del observador es más fuerte, este percibirá un desplazamiento al azul por parte de la radiación que le llega.

En este caso, z no depende de la velocidad del objeto emisor sino de su campo gravitatorio, y su expresión matemática depende de la configuración exacta del campo gravitatorio.

En presencia de un agujero negro, la emisión de radiación se encuentra fuertemente enrojecida a causa del intenso campo gravitatorio.

 

Para la mayoría de los objetos astronómicos, incluso los muy masivos, este desplazamiento al rojo es muy pequeño (e incluso despreciable comparado con el causado por el efecto Doppler), excepto para aquellos objetos muy compactos y por tanto con un intenso campo gravitatorio, como las enanas blancas, las estrellas de neutrones o los agujeros negros. En estos casos, no solo hay que tener en cuenta el redshift gravitacional, sino que su medición se convierte además en un extraordinario test de la relatividad general.

 

Expansión: redshift cosmológico

Por último, pero no por ello menos importante, existe una tercera causa capaz de desplazar la longitud de onda de la radiación y que en algunos textos se confunde con la debida al efecto Doppler. Se trata del llamado redshift cosmológico, un desplazamiento -en este caso siempre al rojo- que sufren todos los objetos astronómicos a causa de la expansión del universo.

Como las observaciones de Edwin Hubble demostraron, nos hallamos en un universo en expansión, en el que las galaxias se alejan unas de otras y a mayor velocidad cuanto más distantes se encuentran.

Las propias soluciones de las ecuaciones de la teoría de la relatividad general ya contemplaban la posibilidad de un universo en expansión, en el que – y esto es importante – el movimiento de recesión de las galaxias no se debería a un movimiento propio debido a su particular dinámica, sino a la expansión del espacio-tiempo en el que se hallan. Estas mismas ecuaciones también demuestran que, en este escenario, la radiación procedente de galaxias lejanas llegaría a nosotros muy enrojecida, muy desplazada al rojo, pero no a causa del efecto Doppler, sino por la expansión que sufre el espacio-tiempo que recorre el fotón desde que es emitido hasta que llega a nuestro detector.

Así pues, desde un punto de vista matemático esto se traduce en una relación entre el redshift y el llamado factor de escala, un parámetro cosmológico que nos da idea del “tamaño” del universo en un instante dado.

En cualquier caso, hasta cierto punto es lógico que el redshift Doppler y el cosmológico tiendan a confundirse. Incluso los astrónomos asignan una velocidad de recesión a las galaxias más lejanas, pero es importante recalcar que esta velocidad no es una velocidad propia de la galaxia debida a su dinámica, sino a la velocidad de expansión del universo en el punto espacio-temporal ocupado por dicha galaxia respecto a nosotros. La prueba es que objetos muy lejanos pueden llegar a presentar un redshift propio de un objeto con una velocidad mayor que la de la luz. Esto violaría la relatividad especial si esta velocidad fuera la propia de la galaxia, pero la relatividad no impone ninguna restricción acerca de la velocidad del propio espacio-tiempo, solo sobre el movimiento dentro de dicho espacio-tiempo.

 

El redshift total

Así pues, cuando cuantificamos cómo de desplazado se encuentra el espectro de un objeto astronómico, en realidad estamos considerando tres diferentes redshifts: el doppler, el gravitacional y el cosmológico.

Excepto para objetos muy compactos o en un entorno con una gravedad extrema, el redshift gravitacional se puede despreciar. Para objetos muy cercanos –el universo local- es probable que la propia dinámica de cada objeto prevalezca y el redshift doppler sea el más significativo de los tres (por ejemplo, Andrómeda está desplazada al azul ya que se está aproximando a la Vía Láctea) Para objetos muy distantes, en cambio, la expansión domina y todo se vuelve rojo.

 

(*) Los elementos químicos emiten o absorben la radiación a unas determinadas longitudes de onda. Es lo que se conoce como el espectro electromagnético de dicho elemento y consiste en un conjunto de líneas a unas longitudes de onda propias y únicas para cada elemento.

 

 


 

Un poco de matemáticas

Definimos el redshift de un objeto astronómico a partir de su espectro electromagnético como:

z  = (λobservada – λemitida) / λemitida

donde λobservada es la longitud de onda de una determinada transición química tal y como aparece en el espectro observado, y λemitida  es la longitud de onda de dicha transición medida en un laboratorio terrestre.

Este desplazamiento z puede ser la suma de tras causas: movimiento relativo de la fuente respecto al observador, presencia de un campo gravitatorio, o efecto de la expansión del universo. Es decir:

z = zdoppler + zgravitacional  + zcosmológico

 

Desplazamiento Doppler zdoppler

Desde un punto de vista matemático, y siempre que la velocidad del objeto emisor sea mucho menor que la velocidad de la luz (régimen no relativista) la relación entre el desplazamiento observado y dicha velocidad es:

1+zdoppler = v/c     (nota: en un entorno relativista la expresión cambia completamente)

 

Desplazamiento Gravitacional zgravitacional

En el caso de un fotón viajando a través de un campo gravitatorio generado por una masa esféricamente simétrica sin rotación ni carga, el redshift gravitacional puede expresarse como:

zgravitacional + 1 = 1 / (1 - (2GM/rc2)-1/2

donde G es la constante gravitacional, M es la masa generadora del campo y r es la distancia al centro del objeto que crea el campo gravitatorio.

 

Desplazamiento Cosmológico zcosmologic

1+zcosmologico = aahora/aentonces

, donde aahora es el factor de escala del universo en el momento de la observación y aentonces el factor de escala en el momento de la emisión.

 


 




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